正五角星
Star polygon 5-2.svg
一顆正五角星
類型星形正多邊形
5
頂點5
施萊夫利符號{5/2}
考克斯特圖英语Coxeter diagramCDel node 1.pngCDel 5-2.pngCDel node.png
對稱群二面體 (D5)
內角36°
對偶自身對偶
特性star, cyclic, equilateral, isogonal, isotoxal
一顆五角星

五角星,又稱五芒星,是指一種有五隻尖角、並以五條等長直線畫成的星星圖形。英文「五角星」(pentagram)一詞出於希臘語πεντάγραμμος」(pentagrammos)或「πεντέγραμμος」(pentegrammos)的名詞形式「πεντάγραμμον」(pentagrammon),原意大概是「五條直線的」或「五條線」;而中文「五角星」的意義則顯而易見,指有五隻角的星形。然而,中文「五角星」不一定指本文所談論的「標準」五角星,有時亦泛指所有有五隻角的星形物。

歷史

五角星曾在古代被用作基督教的象徵[1],代表著五種感官或基督的五種傷口。五角星在14世紀的英語詩歌中起著重要作用,象徵著高文之盾。未具名的詩人也將該象徵的起源歸於所羅門王。

幾何

含有黄金分割的正五边形

五角星是边数最少的星形多邊形。最简单画它的方法是先画一个正五边形,把各角和其對角用直线相连,并擦去原来的五边形。也可以延长原五边形的各边直到它们相交,从而得到一个大的五角星。

黄金分割比(golden ratio),,满足:

在正五边形和五角星中扮演一个重要的角色。每条边都被分割成几段小的线段,如果用一对线段中较长线段的长度除以较短线段的长度将得到

红色 蓝色 绿色
蓝色 绿色 紫色

大五边形的一条边与一条蓝色线段等长,同样的小五角星的一条对角线与一条绿色线段等长。

如果线段有长度(线条),那图中就有两个相似的正五边形。“线段”怎样,线条就怎样,并且它们的交点也可能变化。例如,在摩洛哥的国旗上,绿色五角星有一个黑色的外轮廓,它不“穿过”相交的线条。这跟埃塞俄比亚国旗上五角星中的完全黄色和没有外轮廓,是不一样的。

一些相关几何值

因此,在一个有一个或两个36°角的等腰三角形里,两边中较长边的长度,是较短边的倍,无论是锐角三角形或者钝角三角形

國旗上的五角星

摩洛哥國旗

有许多國家的國旗設計都包含五角星:如智利賴比瑞亞埃塞俄比亞摩洛哥越南朝鲜民主主义人民共和国中华人民共和国美国等等。很多時候,五角星的中間被填滿,移除了五角形和五個等腰三角形之間的分界。Ivan Sache 指出,摩洛哥國旗上的五角星代表神和摩洛哥國之間的聯繫。[2]

其他方面

晴明紋