卡塔蘭立體半正多面體對偶多面體,都是凸多面體。1865年比利時數學家歐仁·查理·卡塔蘭最先描述它們。

菱形十二面體

卡塔蘭立體面可遞點不可遞,而其對偶多面體半正多面體點可遞而面不可遞。只有兩個邊可遞的卡塔蘭立體:菱形十二面體菱形三十面體

所有多面體中只有13種是卡塔蘭立體,其對偶多面體均為阿基米德立體半正多面體子集)。

卡塔蘭立體列表

 
13个卡塔兰立体的一个视角
 
另一个视角
名稱 圖像 展开图 對偶 頂點 頂點布局 點群
三角化四面體  
(動畫)
  截角四面體 12 18 8 等腰三角形
V3.6.6
Td
菱形十二面體  
(動畫)
  截半立方體 12 24 14 菱形
V3.4.3.4
Oh
三角化八面體  
(動畫)
  截角立方體 24 36 14 等腰三角形
V3.8.8
Oh
四角化六面體  
(動畫)
  截角八面體 24 36 14 等腰三角形
V4.6.6
Oh
鳶形二十四面體  
(動畫)
  小斜方截半立方體 24 48 26 鳶形
V3.4.4.4
Oh
六角化八面體  
(動畫)
  大斜方截半立方體 48 72 26 不等邊三角形
V4.6.8
Oh
五角化二十四面體
(有兩種手性鏡像)
 
(動畫)
 
(動畫)
  扭稜立方體 24 60 38 不等邊五邊形
V3.3.3.3.4
O群
菱形三十面體  
(動畫)
  截半二十面體 30 60 32 菱形
V3.5.3.5
Ih
三角化二十面體  
(動畫)
  截角十二面體 60 90 32 等腰三角形
V3.10.10
Ih
五角化十二面體  
(動畫)
  截角二十面體 60 90 32 等腰三角形
V5.6.6
Ih
鳶形六十面體  
(動畫)
  小斜方截半二十面體 60 120 62 鳶形
V3.4.5.4
Ih
六角化二十面體  
(動畫)
  大斜方截半二十面體 120 180 62 不等邊三角形
V4.6.10
Ih
五角化六十面體
(有兩種手性鏡像)
 
(動畫)
 
(動畫)
  扭稜十二面體 60 150 92 不等邊五邊形
V3.3.3.3.5
I群