最大餘額方法(英語:largest remainder method)又稱數額制,是比例代表制投票制度下,一種議席分配的方法,相對於最高均數方法

透過最大餘額方法,候選人須以名單參選,每份名單的人數最多可達至相關選區內的議席數目。候選人在名單內按優先次序排列。選民投票給一份名單,而不是個別候選人。投票結束後,把有效選票除以數額英语quota(見下)。一份名單每取得數額1倍的票數,便能獲分配一個議席。每份名單的候選人按原先訂立的順序當選。

當每份名單的餘額均比「數額」為低的時候,則依每份名單餘額的大小順序分配剩餘議席;最大餘額方法因而得名。

數額

最常用的最大餘額方法,分別使用4種數額:

  • 黑爾數額:將總有效票數除以議席數目。名稱源自英國大律師托馬斯·黑爾英语Thomas Hare。在各種數額之中,黑爾數額是歷史最悠久、計算最簡易、使用最廣泛的方法,這是現時
  • 特羅普數額:1+總有效票數除以(議席數目+1)。名稱源自英國數學家亨利·特羅普英语Henry Richmond Droop南非國會使用這種方法。
  • 因佩里亞利數額:總有效票數除以(議席數目+2)。厄瓜多爾國會選舉是少數採用這種數額的選舉,因為得最大餘額的名單,未必能取得剩餘的議席,因為所有議席都被數額完整分配。
  • 假設選舉投票人次100,000,分配10個議席。選舉結果:

    LRM.png

    黑爾數額為張選票,即每張名單每獲得10,000張選票,便能首先得到1個議席:

    LRM2.png

    因此,名單丙、丁、戊各得1席,名單己得4席。餘下3席,則對比各個餘額。其中名單乙、戊、己的餘額最大,因此分別獲選其餘3席。

    換言之,在最大餘額方法之下,名單乙、丙、丁各得1席,名單戊得2席,名單己得5席。

    利弊

    以最大餘額方法分配議席不算複雜,一般選民應該能夠理解運作方法。使用黑爾數額的最大餘額方法,並不偏重得票率較多或較少的名單,好處在於能給出中立、但同時具廣泛代表性的選舉結果。最大餘額方法能包容少數派,有利發展多黨派的議會。這種制度也令選民不能投票給個別候選人;從正面的角度看,這代表選民會改以各份參選名單的政綱為投票考慮依據,加強選舉的理性基礎。不過,各個政黨可能會有相應的「配票策略」,例如將同黨候選人分拆在不同的名單,好讓候選人能通過餘額數當選。

    不過,某名單是否能夠獲得議席,極大程度取決於其他名單得票率比重如何。名單很有可能得票率高、但反而因此喪失一個議席。增加議席也可能反而導致某些名單喪失議席,這稱為阿拉巴馬悖論Alabama paradox)。聖拉古計算法(聖拉古法)避免了這種情況,但較難理解。

    以下就阿拉巴馬悖論舉出一例。6張參選名單,各張名單得票比率200:500:500:900:1500:1500,要分配25個議席:

    LRM3.png

    通過數額分配,名單甲至己分別首先獲得0、2、2、4、7、7個議席;再對比各個餘額,名單甲、乙、丙分別再各得1席。

    不過,如果將分配議席數量增加至26個:

    LRM4.png

    通過數額分配,名單甲至己分別首先獲得1、2、2、4、7、7個議席;但對比各個餘額,之前未能增加議席的名單丁、戊、己,分別再各得1席;除名單甲因剛好獲得足夠數額贏得議席而幾乎沒有餘額之外,乙、丙皆未能再通過最大餘額分配而獲得議席。

    參考文獻